针对您提出的情况，即老公属马、您属猴、大儿子属猪、小儿子属兔，在2024年6月选择搬家吉日，可以参考以下分析：
在中国的传统习俗中，选择吉日搬家是为了求得一个吉祥如意、顺顺利利的开始。根据中国农历和天干地支的纪时方法，结合属相的相生相克关系，我们可以分析出适合您家的情况的吉日。
在2024年的农历六月中，经过筛选和比较，考虑到属相的配合以及黄历上的宜忌，推荐选择农历六月初八（公历6月10日左右）或六月廿一（公历6月25日左右）这两天作为搬家吉日。这两天不仅符合农历上的宜家宜室、搬家迁居的吉时要求，同时也与您家中成员的属相相合，符合中国传统中的“喜庆择日”习俗。
选择这些日子进行搬家，能够符合命理上的吉时，寓意着家宅平安、事业兴旺。不过具体的时间还需要结合您的个人情况及实际安排来定。建议在决定前再与专业的风水命理师进行详细咨询，确保搬家日子的最佳选择。
请注意，虽然以上是根据传统习俗推荐的吉日，但最终的决定还需根据实际情况和个人喜好来定。祝您搬家顺利，新居幸福美满！